2^2/1*3+4^2/3*5+6^2/5*7+........+20^2/19*21

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 02:49:56
^是平方号，*是乘。

2^2/1*3+4^2/3*5+6^2/5*7+........+20^2/19*21
=（1+1/(1*3))+(1+1/(3*5)) +.....+(1+1/(19*21))
=10+{1/(1*3)+....+1/(19*21)}
=10+{1-1/3+1/3-1/5+......+1/19-1/21}/2
=10+10/21

一般式=（2n)^2{1/(2n-1）-1/(2n+1)}/2=2(n)^2[1/(2n-1)-1/(2n+1)].这样，把原式化为2[1+(2^2-1^2)/3+（3^2-2^2)/5+(4^2-3^2)/7+...+(10^2-9^2)/19-100/21]=220/21.